行測(cè)備考技巧干貨：概率問題的解題方法和技巧
在行測(cè)考試中，概率問題在近幾年考試中每年都有出現(xiàn)，屬于數(shù)量關(guān)系中的高頻考點(diǎn)。
各位同學(xué)在備考過程中，可以對(duì)概率做一個(gè)專項(xiàng)練習(xí)，有目的地對(duì)概率問題做一個(gè)梳理，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而應(yīng)用到解題過程中。
在大家通常所遇到的概率題中，有一般概率題和概率間相互影響的題，解題的過程中，大家可以選擇用古典概率或者概率的分類分步解題。
接下來通過表格的形式帶領(lǐng)大家整理概率的知識(shí)點(diǎn)，通過例題向大家展示概率問題具體的解題過程。
【例1】某企業(yè)選拔170多名優(yōu)秀人才平均分配為7組參加培訓(xùn)。在選拔出的人才中，黨員人數(shù)比非黨員多3倍。接受培訓(xùn)的黨員中的10%在培訓(xùn)結(jié)束后被隨機(jī)派往甲單位等12個(gè)基層單位進(jìn)一步鍛煉。已知每個(gè)基層單位至少分配1人，問甲單位分配人數(shù)多于1的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)（ ）?
A.不到14%
B.14%～17%之間
C.17%～20%之間
D.超過20%
【答案】B【解析】第一步，本題考查概率問題，與約數(shù)倍數(shù)問題雜糅。
第二步，170多人，即總?cè)藬?shù)在170—179之間，可以被平分為7組，這范圍內(nèi)7的倍數(shù)只有175，那么這批人才共175人。黨員比非黨員多3倍，那么非黨員如果為x黨員人數(shù)為4x(注意不是3x)，5x=175，解得x=35，黨員人數(shù)為35×4=140，進(jìn)一步鍛煉的人數(shù)為140×10%=14。
第三步，由于是14個(gè)人分到12個(gè)地方，人不一樣需要考慮分配順序，討論如下：
每個(gè)地方至少分一個(gè)，分法有兩種：①一個(gè)單位3人，其余單位1人，情況數(shù)為
②兩個(gè)單位2人，其余單位1人，情況數(shù)為
甲單位人數(shù)多于1也有兩種情況：
①甲單位3人，情況數(shù)為
②甲單位2人，情況數(shù)為
則滿足題意的概率為
直除首兩位商15,在14%~17%之間。
因此，選擇B選項(xiàng)。
【例2】銷售員小劉為客戶準(zhǔn)備了A、B、C三個(gè)方案。已知客戶接受方案A的概率為40%。如果接受方案A，則接受方案B的概率為60%，反之為30%。客戶如果A或B方案都不接受，則接受C方案的概率為90%，反之為10%，問將3個(gè)方案按照客戶接受概率從高到低排列，以下正確的是：（ ）
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>C>A
D.C>B>A
【答案】D【解析】第一步，本題考查概率問題。
第二步，由題意可知接受A且接受B的概率為40%×60%=24%，不接受A但接受B的概率是60%×30%=18%，那么接受B方案的概率為24%+18%=42%。
第三步，如果A不接受，那么B不接受的概率就是70%，那么都不接受的概率是60%×70%=42%，這種情況下接受C的概率是90%，可知AB不接受但接受C的概率是42%×90%=37.8%;AB至少接受一個(gè)的概率是58%，這種情況下接受C的概率是10%，可知AB至少接受一個(gè)且接受C的概率是58%×10%=5.8%。那么接受C方案的概率為43.6%。
可知三者概率為C>B>A。
因此，選擇D選項(xiàng)。
【例3】小張和小王在同一個(gè)學(xué)校讀研究生，每天早上從宿舍到學(xué)校有6:40、7:00、7:20和7:40發(fā)車的4班校車。某星期周一到周三，小張和小王都坐班車去學(xué)校，且每個(gè)人在3天中乘坐的班車發(fā)車時(shí)間都不同。問這3天小張和小王每天都乘坐同一趟班車的概率在：（ ）
A.3%以下
B.3%～4%之間
C.4%～5%之間
D.5%以上
【答案】C【解析】解法一：第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。
第二步，概率=滿足條件情況數(shù)÷總情況數(shù)，由于兩人每個(gè)人每天的發(fā)車時(shí)間都不同，則可能的乘車選擇總數(shù)為
總情況數(shù)=24×24。要使兩人車次相同，小張任意選擇，小王選擇與小張一樣的即可，故總數(shù)為
第三步，概率
在4%~5%之間。
因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二：第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。
第二步，要使兩人車次相同，小張任意選擇，小王選擇與小張一樣的即可。第一天小張任意選，概率為1,小王在四個(gè)選擇中只能選擇與小張一致的，4選1,概率為1/4；同理，第二天小張任意選，概率為1,每天的發(fā)車時(shí)間都不同，小王3選1,概率為1/3；同理，第三天小張概率為1,小王概率為1/2。總概率為：
因此，選擇C選項(xiàng)。
【例4】某單位的會(huì)議室有5排共40個(gè)座位，每排座位數(shù)相同。小張和小李隨機(jī)入座，則他們坐在同一排的概率：（ ）
A.高于20%
B.正好為20%
C.高于15%但低于20%
D.不高于15%
【答案】C【解析】解法一：第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。
第二步，先讓小張隨機(jī)入座，有40個(gè)座位可選；小李坐在同一排的選擇有7種，隨機(jī)入座的選擇有39種，因此他們坐在同一排的概率為
0.175）。
因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二：
第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率。
第二步，總情況數(shù)
符合要求的情況數(shù)即五排中選一排再從該排中選兩個(gè)座位，為
則他們坐在同一排的概率為
因此，選擇C選項(xiàng)。
【例5】某次知識(shí)競(jìng)賽試卷包括3道每題10分的甲類題，2道每題20分的乙類題以及1道30分的丙類題。參賽者趙某隨機(jī)選擇其中的部分試題作答并全部答對(duì)，其最終得分為70分。問趙某未選擇丙類題的概率為多少（ ）?
A.1/3
B.1/5
C.1/7
D.1/8
【答案】D【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于分類分步型。
第二步，根據(jù)部分試題作答并全部答對(duì)得70分，討論情況可能為：
①丙類題1,乙類題2,有1種；
②丙類題1,乙類題1,甲類題2,
③乙類題2,甲類題3,有1種；共計(jì)8種。
第三步，未選擇丙類題的有1種，故概率為1/8.因此，選擇D選項(xiàng)。
通過上述例題的解題過程的展示，各位同學(xué)對(duì)概率問題一定有了更深刻的理解。對(duì)于我們通常所遇到的概率問題，我們可以根據(jù)題型特征選擇使用古典概率或概率的分類和分步解題，一般情況下，可以找到滿足條件的情況數(shù)和總的情況數(shù)即可用古典概率解題，若題中存在分類、分步過程，即可用概率的分類和分步解題，當(dāng)然，有些題兩種方法都適用，則選擇其中較為簡(jiǎn)單的方法解題。
在解題過程中，若遇到概率間相互影響的題，可以依次討論各種情況下的概率，再找到最終要求的概率。同時(shí)，在尋找滿足條件的情況數(shù)和總的情況數(shù)時(shí)，通常會(huì)用到排列組合去計(jì)數(shù)，各位同學(xué)思路要清晰，這里的排列組合只是求解概率過程中的一個(gè)步驟。
最后，我們通過思維導(dǎo)圖幫助大家梳理概率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家的備考有所幫助。
