行測干貨丨方陣問題不用怕，學會技巧全拿下！
方陣問題是數(shù)量關系中一類規(guī)律性較強的題型。多數(shù)同學覺得該題型為一個難點，但掌握其規(guī)律與方法，做題就會又快又準。今天帶大家來看一下方陣問題的規(guī)律、方法及其應用。
一、方陣問題定義及其核心規(guī)律
方陣問題是指將元素按一定條件排成正方形（分為實心方陣與空心方陣），我們研究“每條邊上的元素個數(shù)”，“層數(shù)”，“每層元素總數(shù)”以及“方陣元素總數(shù)”的關系。
1.方陣元素總數(shù)=每條邊上的元素個數(shù)×每條邊上的元素個數(shù)
2.最外層元素總數(shù)=（每條邊上的元素個數(shù)-1）×4
3.方陣層間關系
邊邊差2，層層差8：方陣每相鄰兩層邊上元素個數(shù)相差為2，由內向外每相鄰兩層總元素數(shù)相差為8。（特殊：每層邊上元素個數(shù)為奇數(shù)時，實心方陣最中間兩層差7）
層數(shù)=最外層邊上元素個數(shù)÷2（有余數(shù)時，商要+1）
二、方陣求總和方法
1.利用層間關系：算出各層，層層相加
2.利用等差數(shù)列求和
層數(shù)為奇數(shù)時：元素總數(shù)=中間層元素個數(shù)×層數(shù)
層數(shù)為任意層：元素總數(shù)=（最外層總數(shù)+最內層總數(shù)）×層數(shù)÷203常見題型
【例】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有多少塊（ ）
A.180
B.196
C.210
D.220
【答案】D【解析】正方形地面上共鋪400塊瓷磚，400=20×20，即最外層邊長個數(shù)為20，層數(shù)=20÷2=10層（綠色與白色瓷磚交替各5層），最外層綠色瓷磚總數(shù)=（20-1）×4=76。根據(jù)方陣規(guī)律可知，每相鄰兩層總人數(shù)相差為8，則每兩層綠色瓷磚總數(shù)相差16，那么綠色瓷磚每層數(shù)量分別為76，60，44，28，12，綠色瓷磚總數(shù)=76+60+44+28+12=220。選擇D。
【例】某表演隊表演，第一次站隊形時，所有人剛好站成了實心方陣；第二次有一人出來領舞，則其余人站成了一個三層的空心方陣。請問表演隊共有多少人？（ ）
A.121
B.146
C.144
D.210
【答案】A【解析】根據(jù)“第一次站隊形時，所有人剛好站成了實心方陣”可知，表演隊總人數(shù)為平方數(shù)，故排除B和D；“第二次有一人出來領舞，則其余人站成了一個三層的空心方陣”，由于空心方陣由內向外每相鄰兩層總人數(shù)相差為8，即每層人數(shù)形成了一個公差為8的等差數(shù)列，層數(shù)為3，所以三層總人數(shù)等于中間層人數(shù)乘以3，即總人數(shù)減1可被3整除，將A和C選項代入驗證，只有A符合，選擇A。
通過兩道例題可以發(fā)現(xiàn)，只要我們牢記規(guī)律，就能輕松解決方陣問題。當然還需要大家在后續(xù)的備考過程中加強練習，熟練掌握，各位小伙伴趁熱打鐵，練起來吧！
如何巧解方陣問題
一、方陣問題題型特征
方陣，顧名思義是方形的矩陣（即行數(shù)和列數(shù)都相等）。方陣問題主要是一類描述以方陣形式進行元素排列的問題。主要分為實心方陣和空心方陣兩種形式。求解問題主要涉及方陣總人數(shù)、最外層人數(shù)、層數(shù)等。
二、方陣問題基礎知識
【解題要點】方陣人數(shù)核心是一個等差數(shù)列，可以將每層的總人數(shù)看作等差數(shù)列的項，相鄰兩層之間人數(shù)相差8。需注意，當最外層每邊人數(shù)為奇數(shù)時，最里面的兩層總人數(shù)相差7。
【核心公式】
實心方陣總人數(shù)N=最外層每邊人數(shù)n的平方，
空心方陣總人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4
最外層人數(shù)=4N-4
每層總數(shù)=（每邊人數(shù)-1）×4=每邊人數(shù)×4-4
每邊人數(shù)=每層總數(shù)÷4+1
三、方陣問題典型例題
【例1】有一個6層的空心方陣，最外層每邊人數(shù)為18人，共有多少人？（ ）
A.216 B.238 C.288 D.304
【答案】C【解析】最外層總人數(shù)=4N-4=18×4-4=68，底層人數(shù)為公差為8的等差數(shù)列。
方法二：空心方陣總人數(shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=（18-6）×6×4=288。
【例2】用64盆花圍成每邊兩層的空心方陣，若在最外層再增加一層成為三層空心方陣，需增加多少盆花盆？（ ）
A.44 B.48 C.52 D.60
【答案】A【解析】空心方陣的外層比內層多8盆，所以現(xiàn)在二層人數(shù)=（64+8）÷2=36人；再增加一層，需要增加36+8=44盆花。
掌握以上方陣核心公式可助巧解方陣問題，大家要好好學習、多多練習，早日圓夢！
方陣問題，比你想象中簡單
在行測考試中，方陣問題看似很復雜，大多數(shù)時候考生都選擇放棄，但解決方陣問題其實是有特定公式的，能夠幫助大家在考場上快速解決這一問題，今天我們一起來了解一下如何快速解決方陣問題。
一、方陣的概念
方陣其實是一種排隊的隊形，橫為“行”，豎為“列”。若每行每列的元素間距相等、對齊排列，且當行數(shù)=列數(shù)時，則正好排成一個正方形，這種隊形就叫作方陣。
二、方陣問題公式
1.方陣元素總數(shù)=最外層每邊元素個數(shù)的平方
2.方陣每層元素總數(shù)=方陣每邊元素個數(shù)×4-4
3.方陣相鄰兩層：每邊元素個數(shù)相差2，每層元素個數(shù)相差8（特例：當最內層只有1個時，外面一層有8個，只相差7）
三、例題精講
【例1】某次運動會需組織長寬相等的方陣。組織方安排了一個女生方陣和一個男生方陣，兩個方陣分別入場完畢后又合成一個方陣，女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈。已知男生方陣比女生方陣多28人，則新方陣的總人數(shù)為？（ ）
A.100 B.144 C.196 D.256
【答案】A【解析】設男生方陣最外層每邊人數(shù)為n，則男生總人數(shù)為、最外層人數(shù)4n-4。由于女生方陣的人恰好組成新方陣的最外圈，則女生方陣總人數(shù)為4n-4+8=4n+4，根據(jù)男生方陣比女生方陣多28人可得：-（4n+4）=28，解得n=-4（不符合實際排除）或n=8。則男生方陣總人數(shù)64，女生方陣總人數(shù)64-28=36，新方陣的總人數(shù)為64+36=100，故選擇A項。
【例2】有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數(shù)為多少？（ ）
A.296 B.308 C.324 D.348
【答案】B【解析】根據(jù)題干士兵排成中空方陣，最外層有68人，中間一層44人。根據(jù)相鄰兩層人數(shù)相差8，則從外向內每一層依次為68、60、52、44、36、28、20人，相加總人數(shù)為308人，故選擇B項。
通過兩道例題可以發(fā)現(xiàn)方陣問題分為實心方陣和空心方陣，但其實空心方陣可以理解為一個大的實心方陣中間去掉一個小的實心方陣，所以記牢方陣的公式都能解決。
